某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由廠商承擔.若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:
統(tǒng)計信息
汽車行駛路線
在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)
在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)
堵車的概率
運費(萬元)
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
(I)記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學期望;
(II)如果你是牛奶廠的決策者,你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多?
(注:毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費用-運費)
(1)分布列詳見解析,;(2)選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.

試題分析:本題主要考查實際問題中的數(shù)學問題,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.第一問,通過分析題意,有堵車和不堵車2種情況,分別求出這2種情況牛奶廠獲得的毛收入的值,列出分布列,用期望的計算公式計算出期望;第二問,第二問的情況和第一問一樣,先求出走公路2時,毛收入的期望,再比較2個期望的大小.
試題解析:(I)若汽車走公路1.
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元);
堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元).                2分
∴汽車走公路1時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為
ξ
18.4
17.4
P


 (萬元).                             5分
(II)設(shè)汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入為,則
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元);
堵車時牛奶廠獲得的毛收入 (萬元).                7分
∴汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為
η
20.2
17.2
P


 (萬元).                              10分

∴選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.               12分
練習冊系列答案
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頻率分布表如下:
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
 
 
 
 








 
 
 
 
 
頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率分布表中所標字母的值,并補充完成頻率分布直方圖;
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