已知銳角△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
12
13
，AB=8，則△ABC的面積為
 
．
考點：解三角形,正弦定理
專題：解三角形
分析：過點C作AB的垂線，得到兩個直角三角形，根據(jù)題意求出兩直角三角形中AD，DB和CD的長，用三角形的面積公式求出三角形的面積．
解答： 解：如圖：
過點C作AB的垂線，垂足為D．
∵sinA=
3
5
=
CD
AC
，
設CD=3x，AC=5x（x＞0）．AD=4x，
∵cosB=
12
13
，
可設CD=12y，CB=13y（y＞0），BD=5y．
∴3x=12y，5x+5y=8，
∴x=
32
25
．
則CD=3x=
96
25
．
故S△ABC=
1
2
AB•CD=
1
2
×8×
96
25
=
384
25
．
故答案是：
384
25
．
點評：本題考查的是解直角三角形，過點C作AB的垂線得到兩個直角三角形，由∠A的正弦和∠B的正切值，得到直角三角形中邊的關(guān)系，求出AB和CD的長，用三角形的面積公式求出三角形的面積．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從點P1（0，0）作x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q點處的切線與x軸交于點P2．現(xiàn)從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程，可得到一系列點：P1，Q1，P2，Q2，…，則
n
i=1
|PiQi|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關(guān)系：φ∈{0}，0∈φ，{φ}⊆{0}，φ
?
≠
{0}，其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a10=5，則S19=
 
．

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下列等式成立的是（　�。�
A、{1，2，3}={2，1，3}
B、{（1，2）}={2，1}
C、{（1，2）}={（2，1）}
D、{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={12，a}，P={x|-1≤x＜2，x∈Z}，M∩P={0}，若M∪P=S，則集合S的真子集個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前m項和為100，前3m項的和為-150，則它的前2m項的和為（　�。�
A、25B、-25C、50D、75

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為6．其離心率為
7
4
．若l1，l2是橢圓C的兩條相互垂直的切線，l1，l2的交點為點P．
（1）求橢圓C的方程； 
（2）求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，且tan（2α+β）=
3
t
，tanα=
1
t
，（t∈[1，2]），求α+β的最大值．

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