Question

13．當(dāng)三條直線l₁：3x+my-1=0，l₂：3x-2y-5=0，l₃：6x+y-5=0不能圍成三角形時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值是±2或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先判斷m≠0，再利用${l_1}∥l_2^{\;}$或l₁∥l₃，或三條直線交于一點(diǎn)．分類討論，利用兩條直線平行的條件分別求得m的值，綜合可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，直線${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$可以圍成三角形，要使直線${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$不能圍成三角形，則m≠0．
記${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$三條直線的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則${k_1}=-\frac{3}{m}，{k_2}=\frac{3}{2}，{k_3}=-6$．
若${l_1}∥l_2^{\;}$或l₁∥l₃，則${k_1}={k_2}=\frac{3}{2}$或k₁=k₃=-6，解得m=-2或$m=\frac{1}{2}$；
若三條直線交于一點(diǎn)，由$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-5=0\\ 6x+y-5=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，
l₂與l₃交于點(diǎn)（1，-1），將點(diǎn)（1，-1）代入3x+my-1=0，得m=2．
∴當(dāng)m=±2或$\frac{1}{2}$時(shí)，${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$不能圍成三角形．
故答案為±2或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．