已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件:①對于任意的都有;②對于任意的;③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. | B. |
C. | D. |
A
解析試題分析:由①②③三個條件知函數(shù)的周期是4,在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)且其對稱軸為x=2,
∴f(5)=f(1),f(15.5)=f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5),
f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5),
∵0<0.5<1<1.5<2,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),
∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(15.5)<f(5)<f(6.5),故選A.
考點(diǎn):函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性及其應(yīng)用。
點(diǎn)評:中檔題,本題綜合性較強(qiáng),主要考查函數(shù)的周期性,以及利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性進(jìn)行比較函數(shù)值的大小。
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