已知α∈(
π
2
，π)，sinα=
3
5
，
（1）求cos2α    
（2）求tan(α+
π
4
)．
分析：（1）由同角三角函數(shù)的關系，算出cosα=-
4
5
（舍正）．再根據(jù)二倍角的余弦公式，即可算出cos2α的值．
（2）由（1）的結論，得tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，再利用兩角和的正切公式即可算出tan(α+
π
4
)的值．
解答：解：（1）∵α∈(
π
2
，π)，sinα=
3
5
，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
（舍正）．
因此，cos2α=cos2α-sin2α=
16
25
-
9
25
=
7
25
；
（2）由（1）得tanα=
sinα
cosα
=-
3
4

∴tan(α+
π
4
)=
tanα+tan
π
4
1-tanαtan
π
4
=
1+(-
3
4
)
1-1×(-
3
4
)
=
1
7
．
點評：本題給出鈍角α的正弦之值，求的2α余弦和α+
π
4
的正切之值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關系和兩角和與差的三角函數(shù)公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，cosα=-
4
5
，則tan(α-
π
4
)等于（　�。�
A、
1
7
B、7
C、-
1
7
D、-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=
8
3
（1）求tanα的值；（2）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　�。�
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5

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