【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），對a分類求得的單調(diào)性，進而求得最小值，讓最小值，解得a的值.

（2）原不等式等價于f（x）在上恒成立，又因為，所以只需在處大于等于0，求得a的范圍，再去證明時不等式成立即可.

（1）由題意，等價于，令，

，.

①當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，

而，所以不符合題意.

②當(dāng)時，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

令，，當(dāng)時，；

當(dāng)時，，所以，即，

因為，所以，而，所以.

（2）原不等式等價于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

只需在上恒成立即可.

又因為，所以在處必大于等于0.

令，由，可得.

當(dāng)時， .

因為，所以，又，故在時恒大于0.

所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.

所以，故也在上單調(diào)遞增.

所以，即在上恒大于0.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列個結(jié)論：

①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件,則的最小值為．

其中正確的結(jié)論的序號是：______. (寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點分別為，左焦點為，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與該橢圓交于兩點，且線段的中點恰為點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量（2sinx，cosx），（cosx，2cosx）．

（1）若x≠kπ，k∈Z，且，求2sin2x﹣cos2x的值；

（2）定義函數(shù)f（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；并求當(dāng)x∈[0，]時，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中在校學(xué)生2000人為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a：b：：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某學(xué)校舉行了一次體育知識競賽，并對競賽成績進行分組：成績不低于80分的學(xué)生為甲組，成績低于80分的學(xué)生為乙組.為了分析競賽成績與性別是否有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了60名學(xué)生的成績進行分析，數(shù)據(jù)如下圖所示的列聯(lián)表.

甲組

乙組

合計

男生

3

女生

13

合計

40

60

（1）將列聯(lián)表補充完整，判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生按成績分組與性別有關(guān)？

（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.

附：，.

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，求證：當(dāng)時，函數(shù)恰有2個不同零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】當(dāng)今的學(xué)校教育非常關(guān)注學(xué)生身體健康成長，某地安順小學(xué)的教育行政主管部門為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取該校二年級的部分學(xué)生進行兩分鐘跳繩次數(shù)測試，測試成績分成，，，四個部分，并畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右前三個小組的頻率分別為，，，且第一小組從左向右數(shù)的人數(shù)為5人．

求第四小組的頻率；

求參加兩分鐘跳繩測試的學(xué)生人數(shù)；

若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生體能為達標(biāo)，試估計該校二年級學(xué)生體能的達標(biāo)率用百分?jǐn)?shù)表示

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