Question

已知x＞0，則函數(shù)y=

x

x2+2

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先可以分析到

1

y

=x+

2

X

是一種特殊形式，可以想到用基本不等式a+b≥2

ab

求解，求出

1

y

的最小值即可以直接得到y(tǒng)的最大值．

解答：解：因為x＞0，又y=

x

x2+2

可看出y＞0． 又有

1

y

=

x2+2

x

=x+

2

X

，
根據(jù)基本不定式a+b≥2

ab

，
可得：

1

y

=x+

2

X

≥ 2

2

所以y≤ 

1

2 2

=

2

4

．
故答案應(yīng)為

2

4

．

點評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，在做此類題的時候不要盲目的用函數(shù)極值的辦法求解，要認真分析是否有特殊的求解辦法，以便更容易的解答．