Question

寫出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號

 

．
①點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；
②橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；
③命題p：|x+1|＞2；命題q：

1

3-x

＞1．?p是?q的充分不必要條件；
④如圖1所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁C₁與B₁C成60°的角；
⑤如圖2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,空間位置關(guān)系與距離,空間角,簡易邏輯

分析：由點(diǎn)關(guān)于直線對稱的求法，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和垂直的條件，即可判斷①；
由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷②；
分別化簡求出p，q，進(jìn)而得到￢p，￢q，再由充分必要條件的定義，即可判斷③；
連接A₁D，DC₁，則∠DA₁C₁即為異面直線A₁C₁與B₁C所成的角，解三角形即可判斷④；
由斜二測畫法的特點(diǎn)，即可判斷⑤．

解答： 解：對于①，設(shè)關(guān)于直線y=x-1的對稱點(diǎn)B對稱點(diǎn)B（m，n），則

n-2

m-1

=-1且

n+2

2

=

m+1

2

-1，
解得m=3，n=0，則①正確；
對于②，橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

7

，0），則②錯誤；
對于③，命題p：|x+1|＞2即為x＞1或x＜-3，命題q：

1

3-x

＞1即為2＜x＜3，則￢p：-3≤x≤1，
￢q：x≥3或x≤2，由￢p可推出￢q，但￢q不能推出￢p，則?p是?q的充分不必要條件，則③正確；
對于④，連接A₁D，DC₁，則∠DA₁C₁即為異面直線A₁C₁與B₁C所成的角，由于△DA₁C₁為等邊三角形，
則∠DA₁C₁=60°，則④正確；
對于⑤，正方形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，
則由斜二測畫法可得，直觀圖中∠B'O'A'=45°對應(yīng)原圖形中∠BOA=90°，
即有∠AOC不為直角，則四邊形OABC為平行四邊形，則⑤錯誤．
綜上正確的命題有①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查充分必要條件的判斷，考查空間異面直線所成的角以及斜二測畫法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．