(14分)已知橢圓
C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
x軸上,離心率
.直線
:
與橢圓
C相交于
兩點(diǎn), 且
(1)求橢圓
C的方程
(2)點(diǎn)
P(
,0),A、B為橢圓
C上的動點(diǎn),當(dāng)
時,求證:直線
AB恒過一個定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
,
解:(1)設(shè)橢圓方程為
(
a>b>0),
令
則
…………2分
由
得:
……………………………… 4分
網(wǎng)
橢圓C的方程是:
…………………………………… 7分
(2) 當(dāng)直線
l不垂直于
x軸時,設(shè)
:
得
…………………… 10分
網(wǎng)
當(dāng)
時,
恒過定點(diǎn)
當(dāng)
時,
恒過定點(diǎn)
,不符合題意舍去 … 12分
當(dāng)直線
l垂直于
x軸時,若直線
AB:
則
AB與橢圓
C相交于
,
,滿足題意
綜上可知,直線
恒過定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為
……………… 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,橢圓
C:
的兩個焦點(diǎn)為
、
,短軸兩個端點(diǎn)為
、
.已知
、
、
成等比數(shù)列,
,與
軸不垂直的直線
與
C 交于不同的兩點(diǎn)
、
,記直線
、
的斜率分別為
、
,且
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)求證直線
與
軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅲ)當(dāng)弦
的中點(diǎn)
落在四邊形
內(nèi)(包括邊界)時,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐(如圖),設(shè)計要求:圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等,都為
米.市場上,圓柱側(cè)面用料單價為每平方米
元,圓錐側(cè)面用料單價分別是圓柱側(cè)面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設(shè)圓錐母線和底面所成角為
(弧度),總費(fèi)用為
(元).
(1)寫出
的取值范圍;(2)將
表示成
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)
為何值時,總費(fèi)用
最小?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知兩定點(diǎn)
,平面上動點(diǎn)
滿足
.
(Ⅰ)求動點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
的直線
與
交于
兩點(diǎn),且
,當(dāng)
時,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線與拋物線
交于
兩點(diǎn),且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),
于點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
(1)求直線
的方程
(2)拋物線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的一個焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果直線
與圓
有公共點(diǎn),則實數(shù)a的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
,
分別是雙曲線
的左、右焦點(diǎn),
是雙曲線上的一點(diǎn),若
,
,
構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,則
的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
的兩個頂點(diǎn)為
,
,
周長為18,則點(diǎn)
C軌跡方程為( )
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