Question

如圖，在矩形OABC內(nèi)：記曲線y=x³與直線y=x圍成的區(qū)域?yàn)镸（圖中陰影部分）．隨機(jī)往矩形OABC內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　�。�

• A、

  1

  18

• B、

  7

  32

• C、

  5

  32

• D、

  1

  16

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型概率公式，可得結(jié)論．

解答：解：由

y=x3 y=x

可得交點(diǎn)為（1，1），（-1，-1），則
陰影部分面積為

∫

1 0

(x-x3)dx+

∫

2 1

(x3-x)dx=（

1

2

x2-

1

4

x4）|

1 0

+（

1

4

x4-

1

2

x2）

|

2 1

=

1

2

-

1

4

+

9

4

=

10

4

=

5

2

∵矩形OABC的面積為2×8=16，
∴所求概率為

5 2

16

=

5

32

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查定積分知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．