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已知數列{an}的前n項和Sn=(an-1),n∈N*.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若對于任意的n∈N*,有k·an≥4n+1成立,求實數k的取值范圍.
解:(1)因為,,所以.
兩式相減,得,即,
∴,. 4分
又,即,所以.
∴是首項為3,公比為3的等比數列. 6分
從而的通項公式是,. 7分
(2)由(1)知,對于任意的,有成立,
等價于對任意的成立,等價于. 9分
而,, 11分
(注:也可以作差比較證明單調性,相應給分)
∴是單調遞減數列. 12分
∴,實數的取值范圍是. 14分
科目:高中數學 來源: 題型:
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