是否存在同時(shí)滿足下列條件的雙曲線？若存在，請(qǐng)求出其方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線平行于X軸；
（2）離心率e=
5
2
；
（3）點(diǎn)A（0，5）到雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P的最小值為2．
分析：由（1）先假設(shè)雙曲線方程，由（3）求出a=3，又e=
5
2
，故有b2=
9
4
，所以可得結(jié)論．
解答：解：由題意，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，由（3）知a=3，又e=
5
2
，∴b2=
9
4
，∴所求雙曲線為
y2
9
-
x2
9
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在同時(shí)滿足下列條件的拋物線？若存在，求出它的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）準(zhǔn)線是y軸；
（2）頂點(diǎn)在x軸上；
（3）點(diǎn)A（3，0）到此拋物線上動(dòng)點(diǎn)P的距離最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州二模）已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動(dòng)點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的命題p和命題q？若存在，試構(gòu)造出這樣的一組命題；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）“p或q”為真；

（2）“p且q”為假；

（3）“非p”為假.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的命題和條件，若存在，試構(gòu)造出這樣的一組命題，若不存在，說(shuō)明理由。

（1）“或”為真；（2）“且”為假；（3）“非”為假。

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