Question

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{3}{2}$，過其右焦點(diǎn)F（3，0），且垂直于x軸的直線與雙曲線交于點(diǎn)A、B，則|AB|=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 運(yùn)用雙曲線的離心率公式，可得a=2，由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到雙曲線的方程，令x=3，即可得到弦長AB．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，
c=3，解得a=2，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
令x=3，可得y=±$\sqrt{5}$•$\sqrt{\frac{9}{4}-1}$=±$\frac{5}{2}$，
可得|AB|=5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的弦長的求法，考查雙曲線的離心率公式的運(yùn)用，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．