Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點（1，0）對稱，若對任的x,y∈R，不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立，則當x>3時，的取值范圍是（  ）    
A  (3,7)    B (9,25)    C (13,49)    D (9,49)

Answer 1

C

解析考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．
專題：綜合題．
分析：由函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，結(jié)合圖象平移的知識可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，從而可知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，由f（x-6x+21）+f（y-8y）＜0恒成立，可把問題轉(zhuǎn)化為（x-3）+（y-4）＜4，借助于的有關(guān)知識可求．
解答：
解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，
即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
又∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)且f（x-6x+21）+f（y-8y）＜0恒成立
∴f（x-6x+21）＜-f（y-8y）=f（8y-y）恒成立，
∴x-6x+21＜8y-y，
∴（x-3）+（y-4）＜4恒成立，
設(shè)M （x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點，
則d=表示區(qū)域內(nèi)的點和原點的距離．
由下圖可知：d的最小值是OA=，
OB=OC+CB，5+2=7，
當x＞3時，x+y的范圍為（13，49）．
故答案為：（13，49）．
點評：本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識，解決問題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運算量，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合：及”轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用．