【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為常數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)，由條件可得在，上恒成立，進(jìn)一步得到，求出的范圍即可；（2）函數(shù)在，上存在零點(diǎn)，即方程在，上有解，設(shè)，然后分和兩種情況求出的范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式在，上恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則；

當(dāng)，則在，上恒成立，

即在，上恒成立，

因?yàn)?/span>在，上單調(diào)增，，，

則，解得，；

則實(shí)數(shù)的取值范圍為，；

（2）函數(shù)在，上存在零點(diǎn)，即方程在，上有解；

設(shè)

當(dāng)時(shí)，則，，，且在，上單調(diào)遞增，

所以，（2），

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

當(dāng)時(shí)，，

則在，上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在，上單調(diào)增；

①當(dāng)，即時(shí)，（2），，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

②當(dāng)，即時(shí)，，，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

③當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)，即時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

當(dāng)，即時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，原方程有解，則；

綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，；

當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；

當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)， 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足點(diǎn)在直線(xiàn)上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，圓，直線(xiàn)與圓交于不同兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)且垂直平分弦的直線(xiàn)？若存在，求直線(xiàn)斜率的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù),若方程有一個(gè)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫(xiě)出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說(shuō)：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話(huà)恰有兩句是對(duì)的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲丙的話(huà)錯(cuò)，乙丁的話(huà)對(duì)；符合題意；

若甲乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則乙的話(huà)錯(cuò)，甲丙丁的話(huà)對(duì)；不合題意；

若甲丙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則丙丁的話(huà)錯(cuò)，甲乙的話(huà)對(duì)；符合題意；；

若丙乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲乙丙的話(huà)錯(cuò)，丁的話(huà)對(duì)；不合題意；

因此乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)，選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

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