已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a2=18，a4=8
（1）求此等比數(shù)列的通項公式．
（2）判斷此數(shù)列的第6項是不是等差數(shù)列8，
67
9
，
62
9
，
57
9
…．的項．
分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是q，則根據(jù)已知條件有
a1•q=18
a1•q3=8
，解得a1 和q的值，可得等比數(shù)列的通項公式．
（2）求得a6=
32
9
，等差數(shù)列的通項公式為bn=
5
9
n+
77
9
，令
5
9
n+
77
9
=
32
9
，解得n的值，可得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是q，則根據(jù)已知條件有
a1•q=18
a1•q3=8
，
解得
a1=27
q=
2
3
，或 
a1=-27
q=-
2
3
．….3 分
因為該數(shù)列各項都為正數(shù)，可得
a1=27
q=
2
3
．…（6分）
∴an=27×(
2
3
)n-1．…（8分）
（2）由于a6=27×(
2
3
)5=
32
9
，該等差數(shù)列首項是8，公差是-
5
9
，
所以通項公式為bn=
5
9
n+
77
9
．…（12分）
令
5
9
n+
77
9
=
32
9
，解得n=9，故
32
9
是這個等差數(shù)列的項．…（14分）
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個？

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是 和的等比中項．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）證明；＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年重慶市七區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案