Question

若方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

Answer 1

【答案】分析：把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2^x，與y=kx+2的圖象在區(qū)間（0，1）上有唯一的交點(diǎn)，作圖可知答案．
解答：解：由題意可知：方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解
等價(jià)于函數(shù)y=2^x，與y=kx+2的圖象在區(qū)間（0，1）上有唯一的交點(diǎn)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出上述兩函數(shù)的圖象（如圖）
可知直線過定點(diǎn)（0，2）故當(dāng)直線在AB和OA之間（即如圖所示的直線）時(shí)，符合題意
此時(shí)的直線傾斜角為鈍角，故可得k＜0．
故實(shí)數(shù)k的范圍為：（-∞，0）
點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)解得個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．