（2006•東城區(qū)二模）已知P是拋物線y=2x2-1上的動點，定點A（0，-1），且點P不同于點A，若點M分
PA
所成的比為2，則M的軌跡方程是
y=6x2-1（x≠0）
y=6x2-1（x≠0）
．
分析：設出M的坐標，利用點M分
PA
所成的比為2，求出P的坐標，代入拋物線方程即可．
解答：解：設M（x，y）、p（x′，y′），由題意可知
PM
=2
MA
，
即：
x-x′=-2x 
y-y′=-2-2y
，所以
x′=3x 
y′=3y+2
，
因為p（x′，y′）在拋物線上，所以3y+2=2（3x）2-1 所以點M的軌跡方程為：y=6x2-1
故答案為 y=6x2-1（x≠0）
點評：本題是基礎題，考查圓錐曲線的軌跡方程的求法，注意相關點法的應用．
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8
8
．

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PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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