【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)見解析；(2) 或

【解析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和定義域，對分成等種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）將分離常數(shù)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性和最值，由此求得的取值范圍.

（1），

（i）當(dāng)時，，令,得，令,得，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；

（ii）當(dāng)時，令，得,

令,得，令,得，

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；

（iii）當(dāng)時，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；

（iv）當(dāng)時，

令,得，令,得

函數(shù)在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；

綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）當(dāng)時，，由，得，

又，所以，要使方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，

只需有唯一實數(shù)解，

令，∴，

由得；得，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

，，，故或

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于由2n個質(zhì)數(shù)組成的集合，可將其元素兩兩搭配成n個乘積，得到一個n元集.若與是由此得到的兩個n元集，其中， ，且，則稱集合對{A ,B}是由M炮制成的一幅“對聯(lián)”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅對聯(lián):

.

求六元質(zhì)數(shù)集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的對聯(lián)數(shù).

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（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響.

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值（保留兩位有效數(shù)字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.請重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，，，.

（參考數(shù)據(jù)）

，，，，.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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【題目】已知點為拋物線：的焦點，拋物線上的點滿足(為坐標(biāo)原點)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有？若存在，求出的值及點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】為維護(hù)交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

（Ⅰ）應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

（�。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

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（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間：

（3）求在的值域．

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A.B.

C.D.18

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝.

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（2）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值和最小值．

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