Question

數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=a_n+2（n∈N^*）且a₄=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）公比為q的等比數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₂-1，q²-（a₃+1）q+16=0，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差關系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）由于a_n+1=a_n+2（n∈N^*），可得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可得a_n=a₄+（n-4）d即可得出．
（II）b₁=a₂-1=4，q²-（a₃+1）q+16=0，化為q²-8q+16=0，解得q．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（I）∵a_n+1=a_n+2（n∈N^*），∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
又a₄=9．
∴a_n=a₄+（n-4）d=9+2（n-4）=2n+1．
（II）b₁=a₂-1=4，
q²-（a₃+1）q+16=0，化為q²-8q+16=0，解得q=4．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=

4(4n-1)

4-1

=

4

3

(4n-1)．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．