Question

5．若a=$\int_0^π$sinxdx，則（x-$\frac{a}{x}}$）⁸的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1120（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 求定積分可得a的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵a=$\int_0^π$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=2，則（x-$\frac{a}{x}}$）⁸ =（x-$\frac{2}{x}$）⁸的展開式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•x^8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為${C}_{8}^{4}$•2⁴=1120，
故答案為：1120．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．