（1）求過點A（2，4）向圓x2+y2=4所引的切線方程
（2）求直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角．
考點：直線與圓相交的性質(zhì),圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)直線和圓相切的等價條件即可求出圓x2+y2=4的切線方程．
（2）根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為x=2，滿足條件；
若直線斜率存在設(shè)斜率為k，則切線方程為y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
由圓心到直線的距離d=2得
|4-2k|
1+k2
=2，
解得k=
3
4
，即切線方程為3x-4y+10=0，
故切線方程為x=2或3x-4y+10=0．
（2）因為直線
3
x+y-2
3
=0的斜率k=-
3
，
所以直線的傾斜角為120°，故弦、兩半徑圍成一個等邊三角形
所以所求的角為
π
3
．
點評：本題主要考查直線和圓相切和相交的應(yīng)用，根據(jù)圓心和直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，底面ABCD內(nèi)任一點M，作MN⊥BC，垂足為N，滿足條件|A1M|2-|MN|2=1．則點M的軌跡為（　�。�
A、線段
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
3
（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AE⊥BE，平面ACE⊥平面BCE，
CB=EB=2，CE=2
2
，AE=2
3
，點F，G分別是線段CD，BE的中點 
（1）求證：FG∥平面ADE
（2）（理科）求平面ADE與平面BEF夾角．
     （文科）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點P在線段BD1上，當(dāng)∠APC最大時，三棱錐P-ABC的體積為（　　）
A、
1
18
B、
1
24
C、
1
9
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-a，x∈[
π
3
，
7π
6
]有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，
3
2
）
B、[-
3
2
，
1
2
）
C、-
1
2
≤a＜
3
2
或a=1
D、-
3
2
≤a＜
1
2
或a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若＜
a
，
b
＞=
π
3
，|
a
|=|
b
|=1，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M（1，1），點N（4，5），則|MN|=（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}且滿足f（x）+2f（
1
x
）=0，則f（x）是
 
函數(shù)．

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