已知矩陣A=
7-9
6-8
，列向量X=
x
y
，Y=
25
22

（1）用逆矩陣方法解方程（組）AX=Y；
（2）用特征向量與特征值求A11×
-61
-41
的值．
（1）系數(shù)行列式△=|A|=-56-（-54）=-2，矩陣A可逆．
逆矩陣為A-1=-
1
2
-89
-67
=
4-
9
2
3-
7
2
…（3分）
由
7-9
6-8
x
y
=
25
22
，得
x
y
=
4-
9
2
3-
7
2
25
22
=
1
-2
…（5分）
∴原方程組的解是
x=1
y=-2
…（6分）
（2）特征矩陣為
7-λ-9
6-8-λ
，特征多項(xiàng)式為（7-λ）（-8-λ）-54，即λ2+λ-2…（8分）
解方程λ2+λ-2=0，求得特征值λ1=1，λ2=-2…（9分）
當(dāng)λ=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量為X1=
3
2

當(dāng)λ=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量為X2=
1
1
，…（10分）
設(shè)
-61
-41
=m
3
2
+n
1
1
，解此方程組得m=-20，n=-1…（11分）
∴A11×
-61
-41
=（-20）×111×
3
2
+（-1）×（-2）11
1
1
=
-60+2048
-40+2048
=
1988
2008
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M有特征值1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=，并有特征值2=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=.
（1）求矩陣M；（2）求M2 008e2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字信號(hào)模擬傳送器，經(jīng)過(guò)10個(gè)環(huán)節(jié)，把由數(shù)字0，1構(gòu)成的數(shù)字信號(hào)由發(fā)生端傳到接受端．已知每一個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)把1錯(cuò)轉(zhuǎn)為0的概率為0.3，把0錯(cuò)轉(zhuǎn)為1的概率為0.2，若發(fā)出的數(shù)字信號(hào)中共有10000個(gè)1，5000個(gè)0．問(wèn)：
（1）從第1個(gè)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)出的信號(hào)中0，1各有多少個(gè)？
（2）最終接受端收到的信號(hào)中0，1個(gè)數(shù)各是多少？（精確到十位）
（3）該同學(xué)為了完善自己的儀器，決定在接受端前加一個(gè)修正器，把得到的1和0分別以一定的概率轉(zhuǎn)換為0和1，則概率分別等于多少時(shí)，才能在理論上保證最終接受到的0和1的個(gè)數(shù)與發(fā)出的信號(hào)同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
a0
0b
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=（x-m）（x-n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（　　）
A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜nC．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

要使關(guān)于x的二次方程x2-2mx+m2-1=0的兩個(gè)實(shí)根介于-4與2之間，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知 ，且,則=                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)高三三模沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三下學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

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