已知A（a，0），B（0，a），a＞0，點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），則
OA
•
OP
的最大值是
a2
a2
．
分析：首先分析題目已知A、B的坐標(biāo)，點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），求
OA
•
OP
的最大值．故可考慮根據(jù)向量的坐標(biāo)及加減運(yùn)算表示出
OA
與
OP
．然后根據(jù)平面向量的數(shù)量乘積運(yùn)算求出結(jié)果即可．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a）
所以
AB
=(-a ， a)，
OA
=（a，0）
又由點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
=（-at，at）
所以
OP
=
OA
+
AP
=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
則
OA
•
OP
=（a，0）•（-at+a，at）=-a2t+a2，
當(dāng)t=0時(shí)取最大值為：a2．
故答案為：a2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面向量的數(shù)量乘積的運(yùn)算問(wèn)題，其中涉及到向量的坐標(biāo)表示及加法運(yùn)算，題目覆蓋知識(shí)點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梅州一模）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓C1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，已知A（a，0），B（0，-b），且原點(diǎn)O到直線AB的距離為
2
3
3

（Ⅰ）  求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，若存在動(dòng)點(diǎn)N，使得直線NC，NM，ND的斜率依次成等差數(shù)列，試確定點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定義兩個(gè)空間向量
a
與
b
之間的距離為d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），證明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①證明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），則d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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