命題p:?x∈R,3x>x;命題q:若函數(shù)y=f(x-3)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱(chēng).下列命題正確的是( 。
分析:分別求出命題p,q成立的等價(jià)條件,利用復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系,進(jìn)行判斷.
解答:解:由指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可知,?x∈R,3x>x恒成立,即命題p為真命題.
若函數(shù)y=f(x-3)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x-3)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng),將函數(shù)y=f(x-3)向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,
則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-3,0)成中心對(duì)稱(chēng),所以q為假命題.
所以p∨q為真,p∧q為假,¬p為假,¬q為真.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系,利用條件先求出p,q成立的等價(jià)條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )

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2、已知命題P:“?x∈R,x2+2x-3≥0”,請(qǐng)寫(xiě)出命題P的否定:
?x∈R,x2+2x-3<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:?x∈R,ax2+2x+3>0,如果命題p是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
1
3
,+∞)
(
1
3
,+∞)

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已知命題P:?x∈R,ax2+2x-3>0.如果命題 ?P是真命題,那么a的范圍是
a≤-
1
3
a≤-
1
3

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下列說(shuō)法中正確的有( 。﹤(gè).
(1)命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的逆命題為“若x≠2,則x2-3x+2≠0”;
(2)對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2-x+1<0,則?p為:?x∈R,均有x2-x+1≥0;
(3)若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題;
(4)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件.

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