Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)m取值范圍為

A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}

C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}

Answer 1

【答案】A

【解析】

函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>R,只需要滿(mǎn)足函數(shù)y=–mx2+6mx–m+8的函數(shù)值非負(fù)即可，討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式,使得函數(shù)值大于等于在R上恒成立即可.

∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>R，∴函數(shù)y=–mx2+6mx–m+8的函數(shù)值非負(fù)，（1）當(dāng)m=0時(shí)，y=8，函數(shù)值非負(fù)，符合題意；（2）當(dāng)m≠0時(shí)，要–mx2+6mx–m+8恒為非負(fù)值，則

–m>0，且關(guān)于x的方程–mx2+6mx–m+8=0根的判別式Δ≤0，即–m>0，且（6m）2–4（–m）（–m+8）≤0，即m<0，且m2+m≤0，解得–1≤m<0．綜上，–1≤m≤0．

故選A．