在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，數(shù)學(xué)公式，若向量數(shù)學(xué)公式=（1，sinA），數(shù)學(xué)公式=（2，sinB），且數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面積．

解：（I）∵=（1，sinA），=（2，sinB），，
∴sinB-2sinA=0，
由正弦定理可知 b=2a=2，
又∵c2=a2+b2-2abcosC，
，
所以c2=（）2+（2）2-2cos=9，
∴c=3；
（II）由，得，
∴sinA=，A=或，
又C=，
∴A=，
所以△ABC的面積S===．
分析：（I）通過向量平行，求出A，B的關(guān)系式，利用正弦定理求出b的值，通過余弦定理求出c的值；
（II）直接利用正弦定理求出A的正弦函數(shù)值，然后求角A的大小，結(jié)合C的值確定A的值，利用三角形的面積公式直接求解△ABC的面積．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意向量的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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