Question

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比q≤1，且a₄，a₆，-a₅成等差數(shù)列，則

a4+a6

a3+a5

=（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由等比數(shù)列{a_n}中，a₄，a₆，-a₅成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，然后將所求式子的分子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后約分，將q的值代入即可求出值．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₄，a₆，-a₅成等差數(shù)列，
∴2a₆=a₄-a₅，即2a₁q⁵=a₁q³-a₁q⁴，
∵a₁≠0，q≠0，
∴2q²+q-1=0，即（2q-1）（q+1）=0，
解得：q=

1

2

或q=-1，
由等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)都為正數(shù)，得到q＞0，
∴q=

1

2

，
則

a4+a6

a3+a5

=

q(a3+a5)

a3+a5

=q=

1

2

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．