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1.設(shè)雙曲線C:x2a2y2b2=1a0b0的右焦點為F,左、右頂點分別為A1,A2,以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P(點P在第一象限內(nèi)),若直線FP平行于另一條漸近線,則該雙曲線離心率e的值為( �。�
A.2B.2C.3D.3

分析 設(shè)出雙曲線的右焦點,漸近線方程,由圓x2+y2=a2與直線y=ax,求得交點P(a2c,abc),再由兩直線平行的條件:斜率相等,化簡方程,結(jié)合離心率公式即可得到所求值.

解答 解:設(shè)雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),
漸近線方程為y=±ax,
由圓x2+y2=a2與直線y=\frac{a}x,求得交點P(a2cabc),
由直線FP平行于另一條漸近線,可得:abca2cc=-\frac{a},
化為c2=2a2
即有e=ca=2
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用直線和圓求得交點,以及兩直線平行的條件,考查運算能力,屬于中檔題.

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