Question

（12分）已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內擊中具有某種速度敵機的概率為．

（Ⅰ）假定有5門這種高射炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率；

（Ⅱ）要使敵機一旦進入這個區(qū)域內有90%以上的概率被擊中，至少需要布置幾門這類高射炮？（參考數據，）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）n≥11．即至少需要布置11門高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機．

【解析】本題考查n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率計算，注意解不等式 (4/5 )ⁿ＜1 /10 ，用到對數，運算量較大，要細心計算．

（Ⅰ）先求出5門炮都未擊中敵機的概率，再根據相互獨立事件概率的計算出結論，最后用1減去即可得到結果．

（Ⅱ）直接結合第一問的結論可知1-(4/5 )n＞9/ 10 ，再兩邊取對數，即可求出結論．

解（Ⅰ）設敵機被各炮擊中的事件分別記為A1、A2、A3、A4、A5，那么5門炮都未擊中敵機的事件為，因各炮射擊的結果是相互獨立的，所以

因此敵機被擊中的概率為．

（Ⅱ）設至少需要置n門高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機，由①可知

 ，即 ，

兩邊取常用對數，得， 

∴n≥11．

即至少需要布置11門高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機．