Question

設(shè)銳角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大��；
（2）求y=2sin2B+sin(2B+

π

6

)取最大值時(shí)，∠B的大�。�

Answer 1

分析：（1）通過二倍角的余弦函數(shù)，求出2QA的余弦函數(shù)值，然后求出∠A的大�。�
（2）通過二倍角的余弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)y=2sin2B+sin(2B+

π

6

)為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)取最大值時(shí)，∠B的大�。�

解答：解：（1）∵2sin²A-cos2A=2∴cos2A=-

1

2

，A是三角形內(nèi)角，∴A=

π

3

…（6分）
（2）y=2sin²B+sin（2B+

π

6

）=1-cos2A+

3

2

sin2A+

1

2

cos2A=1+sin（2B-

π

6

）    …（10分）
∵0＜2B＜

4

3

π∴當(dāng)2B-

π

6

=

π

2

即B=

π

3

時(shí)，y_max=2 …（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦函數(shù)以及兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．