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14.在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且∠C=60°,c=3,則a+23cosAsinB=4.

分析 求出a=2sinA,根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換公式化簡即可.

解答 解:∵∠C=60°,c=3,
asinA=csinC=\frac{\sqrt{3}}{sin60°},
∴a=2sinA,
\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}=\frac{2sinA+2\sqrt{3}cosA}{sin(120°-A)}=\frac{4sin(A+60°)}{sin(A+60°)}=4,
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換公式,考查正弦定理的應(yīng)用,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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