Question

已知橢圓C：

x2

25

+

y2

16

=1，過(guò)點(diǎn)（3，0）的且斜率為

4

5

的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A．(

  1

  2

  ，

  6

  5

  )
• B．(

  1

  2

  ，-

  6

  5

  )
• C．(

  3

  2

  ，

  6

  5

  )
• D．(

  3

  2

  ，-

  6

  5

  )

Answer 1

分析：直接由點(diǎn)斜式寫出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求得弦中點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由題意知，過(guò)點(diǎn)（3，0）的且斜率為

4

5

的直線方程為y-0=

4

5

(x-3)，即y=

4

5

x-

12

5

．
代入橢圓

x2

25

+

y2

16

=1得，x²-3x-8=0．
設(shè)直線交橢圓與點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則x₁+x₂=3，y1+y2=

4

5

(x1+x2)-

24

5

=

4

5

×3-

24

5

=-

12

5

．
則AB中點(diǎn)為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），也就是（

3

2

，-

6

5

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了直線的方程，訓(xùn)練了根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．