Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+3，若實(shí)數(shù)x、y滿足條件f（y）≤f（x）≤0，則的取值范圍是

1. A.
   （∪[3，+∞）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   ∪（1，3]

Answer 1

B
分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將f（y）≤f（x）≤0化簡整理，得，由此作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖．運(yùn)動區(qū)域內(nèi)動點(diǎn)P并觀察直線OP的斜率，即可得到的最大、最小值，從而得到取值范圍．
解答：∵f（x）=x²-4x+3，
∴不等式f（y）≤f（x）≤0，即y²-4y+3≤x²-4x+3≤0
化簡整理，得
作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分
即△ABC與△ADE，及其它們的內(nèi)部
其中A（2，2），B（3，1），C（1，1），D（3，3），E（3，1）
∵k=表示區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率
∴運(yùn)動點(diǎn)P并加以觀察，得
當(dāng)P與E（3，1）重合時(shí)，達(dá)到最小值；當(dāng)P與B（1，3）重合時(shí)，達(dá)到最大值3
因此，的取值范圍是[，3]
故選：B
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識，屬于基礎(chǔ)題．