一次考試中，要求考生從試卷上的10個題目中任選3道題解答，其中6道甲類題，4道乙類題．
（Ⅰ）求考生所選題目都是甲類題的概率；
（Ⅱ）已知一考生所選的三道題目中有2道甲類題，1道乙類題，設(shè)該考生答對每道甲類題的概率都是
3
5
，答對每道乙類題的概率都是
4
5
，且各題答對與否相互獨(dú)立，用X表示該考生答對題的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用古典概型概率計算公式能求出考生所選題目都是甲類題的概率．
（2）X所有的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解：（1）設(shè)事件A=“考生所選題目都是甲類題”，
則P（A）=
C
3
6
C
3
10
=
1
6
．
（2）X所有的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
0
2
(
3
5
)0(
2
5
)2•
1
5
=
4
125
，
P（X=1）=
C
1
2
(
3
5
)(
2
5
)•
1
5
+
C
0
2
(
3
5
)0(
2
5
)2•
4
5
=
28
125
，
P（X=2）=
C
2
2
(
3
5
)2(
2
5
)0•
1
5
+
C
1
2
(
3
5
)(
2
5
)•
4
5
=
57
125
，
P（X=3）=
C
2
2
(
3
5
)2(
2
5
)0•
4
5
=
36
125
，
∴X的分布列為：
 X 0 12  3
 P 
4
125
28
125
 		 
57
125
36
125
 
∴EX=0×
24
125
+1×
28
125
+2×
57
125
+3×
36
125
=2．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=
5
9
，則P（Y≥1）等于（　�。�
A、
19
27
B、
5
9
C、
7
9
D、
5
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3=-8，則a2等于（　�。�
A、-
8
3
B、-2
C、±
8
3
D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖的2×2列聯(lián)表．
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生20525
女生101525
合計305050
則至少有（　　）的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．附參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2＞k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8413.0046.6157.78910.828
A、95%B、99%
C、99.5%D、99.9%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（Ⅰ）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求直線BE與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（6，0），且與直線y=1相切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)Q（2，-2），從圓C外一點(diǎn)P向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PQ|，證明：點(diǎn)P恒在一條定直線上，并求出定直線l的方程；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線l與x軸的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N是直線x=6上兩動點(diǎn)，且以M，N為直徑的圓E過點(diǎn)F，判斷圓E是否過除F點(diǎn)外的其它定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足以下兩個條件：
①對任意的x，y∈R，f（x-y+1）=f x）f（y）+f（1-x）f（1-y）；
②f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增；
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）是圖象關(guān)于直線x=1對稱的奇函數(shù)；
（3）求不等式的解集f（x）≥
1
2
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞，某學(xué)校文學(xué)社從男女生中各抽取100名學(xué)生調(diào)查對莫言作品的了解程度，對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．調(diào)查結(jié)果如下表：
男生女生合計
非常了解80m140
一般了解n4060
合計100100200
參考數(shù)據(jù)：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）0.500.400.252.150.100.020.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（1）求m，n的值；
（2）在犯錯誤的概率下不超過多少的前提下認(rèn)為“對莫言作品非常了解與性別有關(guān)”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+4
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，點(diǎn)N是曲線C上的一個動點(diǎn)，求MN的最大值．

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同步練習(xí)冊答案