Question

10、設函數f（x）=g（2x-1）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�

A、x-6y-2=0

B、6x-y-2=0

C、6x-3y-1=0

D、y-2=0

Answer 1

分析：把x=1代入切線方程y=2x+1，求出的y值即為g（1）的值，由切線方程y=2x+1，得到其斜率為2，即可得到g′（1）=2，由已知的函數f（x）=g（2x-1）+x²，兩邊求導后，把x=1和g′（1）的值代入導函數中，即可求出f′（1）的值，即為所求切線方程的斜率，把x=1和g（1）的值代入函數f（x）=g（2x-1）+x²，即可求出f（1）的值，從而確定出所求切點的坐標，根據切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答：解：把x=1代入y=2x+1，解得y=3，即g（1）=3，
由y=2x+1的斜率為2，得到g′（1）=2，
∵f′（x）=2g′（2x-1）+2x，
∴f′（1）=2g′（1）+2=6，即所求切線的斜率為6，
又f（1）=g（1）+1=4，即所求直線與f（x）的切點坐標為（1，4），
則所求切線的方程為：y-4=6（x-1），即6x-y-2=0．
故選B

點評：此題考查了利用導數研究曲線上某地切線方程，要求學生理解切點橫坐標代入導函數求出的導函數值為切線方程的斜率，學生在求導時注意g（2x-1）應利用符合函數求導的方法來求．