求函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的值域.

解:設(shè)u=,v=,
則u2+3v2=30.
令u=cosθ,v=sinθ,
∵u、v≥0,
∴0≤θ≤,
∴y=2sin(θ+),
≤y≤2
函數(shù)y=的值域[,2].
分析:先設(shè)u=,v=,將條件轉(zhuǎn)化為:則u2+3v2=30.再利用三角換元:令u=cosθ,v=sinθ,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)y=2sin(θ+),的值域問(wèn)題解決即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查求函數(shù)值域的方法,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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在△ABC中,已知角A、B、C所對(duì)的三條邊分別是a、b、c且滿(mǎn)足b2=ac.

求證:0<B≤;(2)求函數(shù)y=的值域.

 

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