如圖所示的四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PC的中點(diǎn),求證:
(1)PA∥平面BDE;  
(2)平面PAC⊥平面PBD.

【答案】分析:(1)利用線面平行的判定定理判定.(2)利用面面垂直的判定定理判定.
解答:解:證明:(1)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OE.
∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E為PC的中點(diǎn),∴EO∥PA.
∵PA?平面BDE,EO?平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD?平面PBD,
∴平面PAC⊥平面PBD.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線面平行和面面垂直的判定,要求熟練掌握相關(guān)的判定定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示的四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PC的中點(diǎn),求證:
(1)PA∥平面BDE;  
(2)平面PAC⊥平面PBD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M為PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MC∥平面PAD;
(Ⅱ)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角A-PB-C的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•河池模擬)在如圖所示的四棱錐P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M為PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MC∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在如圖所示的四棱錐P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M為PB的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)求二面角A-PB-C的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省杭州二中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M為PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MC∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案