【題目】若函數(shù)f（x）= x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 ．

【答案】3
【解析】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)得：f'（x）=x2+2ax+b；
f（x）有極值點(diǎn)x1 ， x2 對(duì)應(yīng)于f'（x）=0的兩個(gè)零點(diǎn)；
關(guān)于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0，則有f（x）=x1 或 f（x）=x2；
由圖形知y=x1 與f（x）有2個(gè)交點(diǎn)；
∵x1＞x2 ， 故y=x2 與f（x）有1個(gè)交點(diǎn)；
所以答案是：3

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+logax，（a＞0且a≠1）為定義域上的增函數(shù)，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且f'（x）的最小值小于等于0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，且g（x1）+g（x2）=0，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則 ①OE⊥BD1；
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，A，B，C角所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 = sinC．
（1）求∠C；
（2）若 =2，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先將函數(shù)y=2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來一半，再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位，則所得圖象的對(duì)稱軸可以為（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣ ax2（a∈R）．
（1）當(dāng)a≤1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y=f′（x）的圖象恒在y=ax3+x﹣（a﹣1）x的圖象上方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+2n+1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an2n ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），則函數(shù)f（x）的單
調(diào)遞增區(qū)間（ ）
A.
B.
C.
D.

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