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已知a＞0，a≠1，函數數學公式若函數f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大數學公式，則a的值為________．

或
分析：分0＜a＜1和a＞1時兩種情況加以討論，根據指數函數的單調性和一次函數單調性，并結合分段函數在區(qū)間端點處函數值的大小比較，求出函數在[0，2]上的最大值和最小值，由此根據題意建立關于a的方程，解之即得滿足條件的實數a的值．
解答：①當0＜a＜1時，可得
在[0，1]上，f（x）=ax是減函數；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是減函數
∵f（0）=a0=1＞-1+a，∴函數的最大值為f（0）=1；
而f（2）=-2+a＜a=f（1），所以函數的最小值為f（2）=-2+a
因此，-2+a+=1，解之得a=∈（0，1）符合題意；
②當a＞1時，可得
在[0，1]上，f（x）=ax是增函數；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是減函數
∵f（1）=a＞-1+a，∴函數的最大值為f（1）=a
而f（2）=-2+a，f（0）=a0=1，可得
i）當a∈（1，3]時，-2+a＜1，得f（2）=-2+a為函數的最小值，
因此，-2+a+=a矛盾，找不出a的值．
ii）當a∈（3，+∞）時，-2+a＞1，得f（0）=1為函數的最小值，
因此，1+=a，解之得a=∈（3，+∞），符合題意．
綜上所述，實數a的值為或
故答案為：或
點評：本題給出含有字母a的分段函數，在已知函數的最大最小值之差的情況下求參數a的值，著重考查了指數函數、一次函數的單調性和分段函數的理解等知識，考查了轉化化歸和分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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