(本小題滿分12分)
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程;
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N,試問在x軸上是否存 在定點Q,使Q點在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(1) (2) 即在x軸上存在定點Q(1,0)在以MN為直徑的圓上
【解析】
試題分析:解: (Ⅰ)由定義知為拋物線的準(zhǔn)線,拋物線焦點坐標(biāo)
由拋物線定義知拋物線上點到直線的距離等于其到焦點F的距離.
所以拋物線上的點到直線和直線的距離之和的最小值為焦點F到直線的距離.…………2分
所以,則=2,所以,拋物線方程為.………………4分
(Ⅱ)設(shè)M,由題意知直線斜率存在,設(shè)為k,且,所以直線方程為,
代入消x得:
由………………6分
所以直線方程為,令x=-1,又由得
設(shè)則
由題意知……………8分
,把代入左式,
得:,……………10分
因為對任意的等式恒成立,
所以
所以即在x軸上存在定點Q(1,0)在以MN為直徑的圓上.……………12分
考點:本試題考查了拋物線的知識點。
點評:解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查,一般采用設(shè)而不求的聯(lián)立方程組的思想來求解,結(jié)合韋達定理,和向量的數(shù)量積公式,來得到坐標(biāo)之間的關(guān)系式,然后求解證明結(jié)論。對于點是否在圓上的問題,可以通過向量的數(shù)量積垂直來說明即可,中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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