Question

對于函數(shù)f（x）=e^x-e^-x的敘述正確的是

 

．（填正確序號）
（1）f（x）為奇函數(shù)           
（2）f（x）為增函數(shù)
（3）f（x）在x=0處取極值   
（4）f（x）的圖象關于點（0，1）對稱．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)單調性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：由題意，f（x）的定義域為R，可求得f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故（1）正確，（4）不正確；
由e^x是增函數(shù)，e^-x是減函數(shù)，借助函數(shù)的四則運算知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x是增函數(shù)，故（2）正確，（3）不正確．

解答： 解：f（x）的定義域為R，
f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，從而（1）正確；
∵e^x是增函數(shù)，e^-x是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=e^x-e^-x是增函數(shù)，
故（2）正確；
∵函數(shù)f（x）=e^x-e^-x是增函數(shù)，故f（x）在x=0處無極值；故（3）不正確；
由（1）知，f（x）的圖象不可能關于點（0，1）對稱，故（4）不正確；
故答案為：（1）（2）．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，及通過函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的單調性及極值的步驟，屬于中檔題．