分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損之術(shù)求下列兩數(shù)的最大公約數(shù).

(1)261,319;

(2)1 734,816.

(1)輾轉(zhuǎn)相除法
319÷261=1(余58)
261÷58=4(余29)
58÷29=2(余0)
∴319與261的最大公約數(shù)是29.
更相減損之術(shù):(261,319)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(29,58)→(29,29).
∴319與261的最大公約數(shù)是29

(2)輾轉(zhuǎn)相除法:
1 734÷816=2(余102),
816÷102=8(余0),
∴1 734與816的最大公約數(shù)是102.
更相減損之術(shù):因?yàn)閮蓴?shù)皆為偶數(shù),首先除以2得到867,408,再求867與408的最大公約數(shù).(867,408)→(459,408)→(51,408)→(51,357)→(51,306)→(51,255)→(51,204)→(51,153)→(51,102)→(51,51).
∴1 734與816的最大公約數(shù)是51×2=102.
[=HS(]對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題,用更相減損之術(shù)求解時(shí),最后的結(jié)論有的同學(xué)可能會(huì)寫(xiě)成51,而沒(méi)有乘以2,從而得出與用輾轉(zhuǎn)相除法不一樣的答案,51是它們的公約數(shù),2也是它們的公約數(shù),所以最大公約數(shù)就為51×2=102


使用輾轉(zhuǎn)相除法可依據(jù)m=nq+r,反復(fù)執(zhí)行,直到r=0為止;用更相減損之術(shù)就是根據(jù)m-n=r,反復(fù)執(zhí)行,直到n=r為止.
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