Question

已知集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨丨x-6丨＜4}，C={x丨5-a＜x＜a}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,集合

分析：（1）先化簡(jiǎn)集合A、B，再求∁_RA，最后可得（∁_RA）∩B；
（2）先求A∪B=（2，10），討論C是否是空集即可．

解答： 解：（1）∁_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
B={x丨丨x-6丨＜4}=（2，10），
故（∁_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）；
（2）∵A∪B=（2，10），
∴當(dāng)5-a≥a，即a≤

5

2

時(shí)，C=∅，成立；
當(dāng)5-a＜a，即a＜

5

2

時(shí)，
由C⊆（A∪B）可得，
2≤5-a＜a≤10，
解得，

5

2

＜a≤3，
綜上所述，a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．