Question

（2006•蘇州模擬）雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的焦點是F₁，F(xiàn)₂，點P是雙曲線上一點，若

PF1

•

PF2

=0，則△PF₁F₂的面積是（　　）

A．9

B．12

C．15

D．20

Answer 1

分析：求出兩個焦點F₁、F₂ 的坐標，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及雙曲線的定義得|PF₁|•|PF₂ |=18，從而求得△PF₁F₂面積

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |的值．

解答：解：由題意得  a=4，b=3，c=5，∴F₁  （-5，0 ）、F₂（5，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴100=4×16+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=18，
∴△PF₁F₂面積為

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |=9，
故選A．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解題的關鍵．