Question

已知函數(shù)，R．

（1）求的最小值，并求出相應(yīng)的值的集合；

（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

Answer 1

最小值為,相應(yīng)的的取值的集合為.

（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

【解析】

試題分析：（1）利用和差倍半的三角函數(shù)公式，化簡(jiǎn)得到

，進(jìn)一步求的最小值，并求出相應(yīng)的值的集合.

（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解不等式得

，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

本題較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要正確應(yīng)用公式，將函數(shù)加以化簡(jiǎn).

試題解析：（1）

.（6分）

所以函數(shù)的最小值為,

此時(shí)滿足,

即相應(yīng)的的取值的集合為.（9分）

（2）由得

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（12分）

考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì).