Question

已知函數y=lnx-2x+a有零點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值,函數的零點

專題：導數的綜合應用

分析：求出導函數判斷函數y=lnx-2x+a在（0，

1

2

）單調遞增，（

1

2

，+∞）單調遞減，得出y_大=f（

1

2

）=ln

1

2

-1+a，運用只需滿足ln

1

2

-1+a≥0，即a≥1+ln2即可．

解答： 解：∵函數y=lnx-2x+a
∴y′=

1

x

-2，x＞0，
當x=

1

2

時，y′=0，
當x＞

1

2

時，y′＜0，
當0＜x＜

1

2

時，y′＞0，
∴函數y=lnx-2x+a在（0，

1

2

）單調遞增，（

1

2

，+∞）單調遞減，
∴y_大=f（

1

2

）=ln

1

2

-1+a，
∴l(xiāng)n

1

2

-1+a≥0，
即a≥1+ln2，
故實數a 的取值范圍：[1+ln2，+∞）

點評：本題考查了函數的單調性，導數的運用，屬于中檔題，關鍵是求解最值．