Question

已知命題p：{x|-2≤x≤10}，命題q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：∵p：{x|-2≤x≤10}，
∴?p：{x|x＜-2或x＞10}，設(shè)為集合A
又∵q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
∴?q：{x|x＜1-m或x＞1+m}，設(shè)為集合B
∵?p是?q的必要不充分條件，

∴集合B是集合A的真子集，利用數(shù)軸可得（兩個等號不同時成立）
解之得：m≥9，即實數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）…8分．
分析：由命題p得到?p：{x|x＜-2或x＞10}，設(shè)為集合A，同理得到?q：{x|x＜1-m或x＞1+m}，設(shè)為集合B．根據(jù)?p是?q的必要不充分條件，可得集合B是集合A的真子集，利用數(shù)軸建立關(guān)于m的不等式并解之，即可得到實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題給出關(guān)于x的不等式的兩個條件，在已知?p是?q的必要不充分條件的情況下求m的取值范圍．著重考查了充分必要條件的判斷和集合的包含關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．