Question

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　　）

• A． 1-$\sqrt{3}$
• B． -1
• C． 1
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，不妨設(shè)設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（cosα，sinα），利用平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最大值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（cosα，sinα），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=（1+cosα，1+sinα），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{c}$=cosα（1+cosα）+sinα（1+sinα）
=cosα+sinα+cos²α+sin²α
=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）+1≤$\sqrt{2}$+1，
∴當(dāng)sin（α+$\frac{π}{4}$）=1時(shí)取得最大值$\sqrt{2}$+1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的定義與應(yīng)用問題，也考查了求數(shù)量積最大的問題，是基礎(chǔ)題目．