6、對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算．現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m=
5
．
分析：根據(jù)題目定義的x*y=ax+by+cxy寫出1*2=4和2*3=6的表示式，這樣就得到關(guān)于a，b，c的兩個方程，把a，b都用c來表示，把x*m=x展開，把式子中出現(xiàn)的a，b都用c來表示，對應(yīng)項系數(shù)相等，得到結(jié)果．
解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，1*2=4，2*3=6，
∴a+2b+2c=4    ①
2a+3b+4c=6   ②
由上述兩式可得b=2c+2，a=-6c，
∵x*m=x，
∴ax+bm+cxm=x
∴（cm-6c）x+（2c+2）m=x
∴2c+2=0，
c=-1
∴-m+6=1，
∴m=5，
故答案為：5
點評：這是一個新定義問題，是一個中檔題，解題時要讀懂題目中給出的等式的兩側(cè)的關(guān)系，看出系數(shù)的特點，并且能依據(jù)所給的等式，得到要求得的結(jié)果．
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（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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方程是y＝t(x－1)，若對任意實數(shù)t，曲線C恒過定點P(1，0)．

(1)求定值a，b；

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(2)若將數(shù)列{bn}的前n項的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數(shù)n，為定值；證明：對任意正整數(shù)n，都有．

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